Вопросы типа "почему люди предпочитают то-то и то-то" к математике отношения вообще не имеют, и требовать от неё объяснений — просто глупость. Эти вопросы относятся скорее к психологии.
Почему люди предпочитают число 7, и предпочитают ли на самом деле (никогда таких экспериментов не проводил) — не знаю, но в качество правдоподобной гипотезы могу предположить, что всё дело в распространённом суеверии, что число 7 приносит счастье, удачу и вообще сулит успех.
Насчёт "самого красивого прямоугольника" могу сказать, что лично мне самым красивым кажется прямоугольник с отношением сторон 4:3≈1,333, что гораздо меньше золотого сечения (кстати, у меня на экране зелёный прямоугольник имеет отношение сторон 58:38≈1,526, что тоже заметно меньше золотого сечения). Также известно, что практически все "чудеса", приписываемые золотому сечению, включая особую красоту тел, где оно встречается — не более, чем мифы. И ссылка на академика-профессора этого факта не отменяет.
Я ни в коем случае не хочу сказать, что золотое сечение не имеет никаких применений.
Библиотека программиста: «φ – единственное число, квадрат которого равен сумме самого себя и 1. Нет такого действительного числа, чтобы при добавлении к нему 1 вы увидели квадрат этого числа.»
Это неправда. Таким же свойством обладает и число 1-φ (второй корень того же квадратного уравнения).