kinshik

Зарегистрирован с 18.02.2020
Комментарии
21 февраля 2020

Для начала представим все n в таблице с 6ю колонками, записав их последовательно. В первой строке 1,2,3,4,5,6. Во второй 7,8,9,10,11,12. И т.д. Для n=1 число клеток не делится на 3. Методом индукции можно убедиться, что, если для n число клеток пирамиды не делится на 3, то и для (n+3) число клеток не будет делиться на 3. Действительно, если к пирамиде для n добавить 3 ряда в основание, то число клеток всей пирамиды увеличится на число, делящееся на 3. В итоге результат не будет делится на 3. Из этого правила вытекает, что n в 1м и 4м столбцах не имеют решений. Легко убедиться, что нет решений для чисел 3 и 5, но есть решения для 2,6,9 и 11. Можно убедиться, что если есть решение для некоторого n, то есть решение для (n+6). Действительно, добавим к пирамиде для n в основание 6 рядов. Добавку можно разделить на 2 фигуры: пирамиду для 6 слева (которая имеет решение) и прямоугольник 6m. Очевидно, что эта вторая фигура хорошо делится на прямоугольники 23, которые имеют решение. Таблицу чисел, для которых могут быть найдены решения можно представить в виде: х 2 х х х 6 х 8 9 х 11 12 х 14 15 х 17 18 х 20 22 х 23 24 И т.д. Итого ответ: n=a+b*6, где a={2,6,9,11}, b={0,1,2,3,...}

Ответить
BUG