🧩 5 интересных головоломок и задач, чтобы отвлечься от рутины и немного пошевелить извилинами (выпуск 3)
Читайте очередную еженедельную подборку 5 новых интересных алгоритмических, логических и математических задачек для отдыха и прокачки мозгов.
Решение логических задач не только улучшает ваше настроение, но и помогает в изучении языков программирования. Если вы пропустили предыдущую еженедельную подборку, найти ее можно по ссылке.
Задача 1. Кто поет в офисе?
Марк, Антон и Василий, сидя на рабочем месте, иногда позволяют себе вольность исполнять музыкальные композиции из репертуара Киркорова, Radiohead, и Лучано Паваротти. В соседнем офисе разъяренные сотрудники решили угадать, кому из работников принадлежат сольные партии? Было решено, что Антон не исполняет песни Киркорова, их напевает Марк. А также, что Василий уж точно не поет композиции Лучано Паваротти, голос у Василия не сильный. В результате общих переговоров между сотрудниками двух офисов было выяснено, что два предположения оказались неверны, а одно правдивым. Чьи композиции исполняет каждый из сотрудников?
По условию задачи, сотрудники вынесли 3 предположения. Если считать правдой то, что Марк исполняет песни Киркорова, тогда предположение об Антоне, что он не поет песни этого же исполнителя, тоже верно, а это противоречит условию. Если считать правдой, что Антон не поет песни Киркорова, тогда другие два предположения будут неверны и никто из сотрудников Киркорова не исполняет. А это также противоречит условию. Следовательно, третье предположение является правдой и Василий действительно не поет песни Лучано Паваротти, а два других предположения неправдивы. Тогда Киркорова исполняет Антон, соответственно Василий поет Radiohead, а у Марка остается Лучано Паваротти. Ответ: Марк – Лучано Паваротти, Антон – Киркоров, Василий – Radiohead
Задача 2. Летнее платье
Карина отправилась в магазин за новым летним однотонным платьем. В магазине на манекенах оказалось только пять вариантов платьев:
- черное трикотажное;
- синее шифоновое;
- трикотажное в горох;
- красное трикотажное;
- черное шифоновое.
В четырех из которых ей не понравился либо материал, либо цвет, а в одном случае ей не понравилось ни то, ни другое. Карина спросила у продавца, есть ли у них в наличии платье, которое будет совмещать в себе цвет и материал из предложенных платьев на манекенах. Какое платье хочет себе Карина?
Карина отправилась в магазин за однотонным платьем, так что сразу исключаем трикотажное платье в горох. На манекенах были представлены 2 платья черного цвета из шифона и трикотажа, а так как ни одно платье из пяти ей не понравилось, следует, что платье не должно быть черным, иначе это противоречит условию. Так как 2 типа материала встречаются для платьев черного цвета, следует, что одно из них ей не подошло ни по ткани ни по цвету. В остальных случаях ей не нравится или цвет или материал, а так как горох не подходит по цвету, следует, что Карина ищет трикотажное платье. Остается красное трикотажное и синее шифоновое. Шифон не подходит по типу материала, следовательно, платье должно быть синим трикотажным. Ответ: Синее трикотажное платье
Задача 3. Осенняя ярмарка
Осеннюю ярмарку по распродаже капусты, картофеля, моркови, лука, редьки и фасоли организовали трое дачников: Анатолий, Лариса и Вячеслав. Каждый участвующий на ярмарке имеет возможность продавать по два вида из предложенных продуктов. Что продает каждый из трех дачников, если известно, что:
- Анатолий не продает ни фасоль ни лук;
- Продавец капусты, продавец картофеля и Анатолий участвовали на ярмарке неделю назад;
- Продавец капусты моложе продавца картофеля;
- Лариса – самая взрослая в группе дачников;
- Продавец моркови и продавец фасоли планируют организовать ярмарку еще раз на следующей неделе, но Лариса сомневается, успеет ли она на нее.
На ярмарке представлено 6 видов овощей, каждый из троих дачников имеет возможность продавать только по 2 вида продуктов, соответственно каждый дачник продает те виды овощей, которых нет у других. Из пятого условия мы можем сделать вывод, что Лариса не продает морковь и не продает фасоль. Лариса самая взрослая в этой группе, а так как продавец капусты моложе, соответственно Лариса еще и не продает капусту. Из первого и второго условия можем сделать вывод, что Анатолий не торгует ни капустой, ни картофелем, ни фасолью, ни луком, а значит Анатолий продает морковь и редьку. А так как Лариса и Анатолий не торгуют фасолью и капустой, соответственно этим занимается Вячеслав. У нас свободными остаются картофель и лук, которые переходят к Ларисе. Ответ: Анатолий торгует морковью и редькой, Лариса продает картофель и лук, Вячеслав продает фасоль и капусту
Задача 4. Про белок и орешки
Три рыжие белки организовали набег на ангар дяди Гриши и унесли из него некоторое количество лесных орешков. Белки начали делить орешки между собой. Первая белка отдала двум другим то количество орешков, которое было у каждой из них изначально. Вторая раздала орешки двум белкам в том количестве, сколько у каждой из них есть сейчас. Третья повторила действие второй. В конечном итоге у каждой белки в лапках оказалось по 8 орешков. Сколько было орешков у каждой белки до дележа?
У каждой белки оказалось по 8 орешков, в сумме они вынесли из ангара 24. После того как третья белка раздала орешки, у каждой в лапках оказалось по 8 орешков. Так как у первой белки после третьего действия, когда ей удвоили количество орешков, оказалось 8 орешков, делаем вывод, что после второго действия у нее оказалось 4 орешка. Также поступаем в случае со второй белкой, на втором этапе у нее тоже было 4 орешка. 24-8=16 орешков было у третьей белки на третьем этапе дележа. Во время второго дележа второй белкой, процесс происходил аналогично третьему. Таким образом у первой белки было 2 (4/2=2) орешка, а у третей 8 (16/2=8). У второй белки, которая проводила дележ было 14 орешков (24-2-8=14). Первая белка отдала орехи в том количестве, сколько каждая из двух смогла вынести из ангара. Соответственно, у второй изначально было 7 орехов (14/2=7), у третьей 4 (8/2=4). Первая вынесла 13 орешков (24-7-4=13). Ответ: первая белка вынесла 13 орешков, вторая – 7 и третья – 4
Задача 5. Пароль
Для составления пароля из пяти символов дано три буквы "Т", "О", "Р". Какое количество паролей можно сгенерировать, если букву "Т" можно использовать один раз, а каждая из двух других букв, встречается любое количество раз или отсутствует вовсе?
Ставим букву "Т" первой, тогда вторая буква будет или "О" или "Р", т.е. имеем 2 варианта. Третий, четвертый и пятый символы пароля также имеют по 2 варианта, соответственно для 2 и 3 символов пароля имеем 2*2=4 варианта, для четвертого 4*2=8 и для пятого 8*2=16. Получаем 16 вариантов пароля в случае, если "Т" является первой буквой, а также соответственно, если "Т" находится на второй, третьей, четвертой и пятой позиции. Таким образом, 16*5=80 для всех вариантов пароля с буквой "Т". Ответ: 80