➕➖ Нужна ли математика программисту?

Считается, что стать программистом без хорошего знания математики невозможно. Разберемся, так ли это на самом деле.

Кому математика нужна, а кому – не очень

Создатели разнообразных ИТ-курсов часто утверждают, что математика программистам почти (или даже совсем) не нужна. В то же время в описании многих университетских ИТ-программ подчеркивается, что абитуриентам для поступления необходим серьезный математический бэкграунд. Истина, как всегда, где-то посередине: в некоторых областях разработки математика не нужна совсем, в других сферах можно обойтись готовыми библиотеками, и, наконец, есть ниши, где без солидного математического бэкграунда просто нечего делать. Обо всех этих областях и сферах мы поговорим после того, как выясним, откуда вообще взялось утверждение о том, что программирование неразрывно связано с математикой.

👨‍💻 Программирование = математика?

Есть несколько причин, по которым считается, что хороший программист должен прекрасно знать математику:

• Исторические корни – компьютерные науки и программирование появились на свет благодаря математикам и инженерам. Первые языки программирования были разработаны для решения математических и научных задач, а создатели и первопроходцы компьютерных наук и технологий в основном были математиками (и физиками).
• Популярные стереотипы – идея о том, что программирование требует развитых математических навыков, распространена в поп-культуре, где программисты обычно изображаются как инженеры, математики или ученые.
• Одинаковый тип мышления – для программирования очень важно умение мыслить логически и структурно. Именно способность разбивать решение любой проблемы на более простые взаимосвязанные компоненты позволяет разработчикам создавать сложные приложения, а математикам – решать сложные задачи.
• Возрастающая популярность областей разработки, базирующихся на математике. В некоторых сферах программирования – к примеру, в машинном обучении, анализе данных и криптографии, действительно требуются очень сильные математические навыки.

В общем, 50/50: мифы и стереотипы переплетаются с объективной реальностью. Сначала обсудим области, для которых математика скорее стереотип, чем реальность, а потом перейдем к сферам, путь к которым действительно лежит через математическую школу.

🔢 Где можно обойтись без математики

Хорошая новость: для веб-разработки математика точно не нужна. Чтобы разобраться во всех технологиях бэкенда и фронтенда, достаточно усидчивости и здравого смысла. Для создания сложных и многофункциональных приложений, безусловно, понадобится развитое логическое и структурное мышление, но вся математика здесь ограничивается арифметикой.

Без глубоких познаний в математике вполне реально создавать серьезные приложения – можно, к примеру:

• написать CMS вроде Wordpress;
• разработать социальную платформу с функциональностью VK;
• написать мессенджер типа WhatsApp;
• сделать десктопную, мобильную или веб CRM наподобие Zoho;
• создать систему инвентаризации и управления заказами вроде TradeGecko;
• запустить систему управления задачами типа Trello;
• разработать ПО для онлайн и оффлайн коммерции наподобие Shopify.

Для разработки многих типов мобильных приложений тоже не нужно быть математическим гением, а развернуться есть где. Можно написать свои приложения для:

• ведения заметок;
• повышения личной эффективности;
• чтения новостей и прослушивания подкастов;
• синхронизации профилей в соцсетях и автоматического постинга;
• отслеживания скидок в онлайн-магазинах;
• заказа продуктов или вызова такси;
• поиска друзей по интересам.

Это всего несколько примеров – подобных идей можно придумать десятки, если не сотни, а наличие готовых решений и API расширяет возможности разработчиков почти бесконечно.

🐍 Как могут помочь готовые библиотеки и модули

Многие современные приложения используют готовые модули, которые легко интегрируются в продукт и обеспечивают интересную функциональность – распознают изображения и речь, рекомендуют фильмы или книги, визуализируют разнообразные данные и так далее. Разработка таких модулей требует серьезных математических знаний, а интеграция в готовый продукт – нет.

Готовые библиотеки сильно упрощают жизнь разработчикам, у которых нет фундаментального математического бэкграунда. К тому же они экономят время и силы: не нужно изобретать велосипед, самостоятельно реализуя типовые решения. В экосистеме Python, например, таких библиотек особенно много:

• Scikit-learn – предоставляет широкий спектр инструментов для анализа данных, моделирования и прогнозирования. Она включает в себя различные алгоритмы классификации, регрессии, кластеризации и уменьшения размерности, а также инструменты для визуализации и оценки производительности.
• PyTorch – библиотека для глубокого обучения. Включает объемный набор модулей для обработки данных, построения архитектуры модели и оптимизации производительности, а также динамический вычислительный граф, который позволяет разработчикам легко создавать сложные модели.
• TensorFlow – популярная библиотека для машинного и глубокого обучения. Широко используется в научных исследованиях и промышленности. Она включает в себя широкий спектр инструментов для построения и обучения нейронных сетей, а также предоставляет гибкую и масштабируемую платформу для работы с большими наборами данных и сложными моделями.
• NumPy – библиотека для научных вычислений. Предоставляет максимально простой и эффективный интерфейс для выполнения сложных операций над большими массивами без необходимости писать сложные циклы и условия.
• OpenCV – библиотека для компьютерного зрения, предоставляет широкий спектр мощных инструментов для обработки изображений и видео, обнаружения объектов и машинного обучения. Широко используется в робототехнике, автономных транспортных средствах и других приложениях, использующих компьютерное зрение.
• Pandas – позволяет легко обрабатывать и манипулировать большими наборами данных, а также предоставляет широкий спектр статистических и математических функций для анализа данных.
• Keras – предоставляет простой интерфейс для построения и обучения нейронных сетей, широко используется в классификации изображений, обработке естественного языка и других приложениях ИИ.
• SciPy – библиотека для научных и технических вычислений. Предоставляет набор алгоритмов и инструментов для оптимизации, интерполяции, интегрирования, линейной алгебры и многого другого.
• NLTK – пакет библиотек и модулей для обработки естественного языка. Предоставляет полный набор инструментов для обработки текста, классификации и понимания языка, используется в качестве платформы для прототипирования и создания научно-исследовательских систем.

Этот список можно продолжать, но основная идея понятна: во многих случаях разработчик может обойтись готовым решением.

⚙️ Где математика необходима

Есть отрасли разработки, где нужно создавать сложные математические решения с нуля. Разработчики такого уровня имеют очень серьезную математическую подготовку, которая и позволяет им писать все эти чудесные библиотеки и API, которые мы перечислили выше. Вот несколько примеров таких отраслей:

• Машинное обучение. Математика играет решающую роль в машинном обучении – для создания эффективных алгоритмов необходимо знать линейную алгебру, теорию вероятностей, статистику и математический анализ.
• Data science. Наука о данных включает в себя анализ и интерпретацию больших массивов данных для определения закономерностей, получения инсайтов и составления прогнозов. Эта область требует знания статистики, теории вероятностей, линейной алгебры и оптимизации.
• Компьютерное зрение. Предполагает создание алгоритмов, которые могут интерпретировать визуальные данные – изображения или видео. Здесь нужны отличные знания линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей и статистики.
• Криптография. Обеспечивает защиту данных и коммуникаций, используется в криптовалютных системах. Полагается на несколько разделов математики, включая теорию чисел, комбинаторику, модульную арифметику и теорию вероятностей.
• Разработка игр. Включает в себя симуляцию сложных физических процессов, реалистичный рендеринг 3D графики, разработку искусственного интеллекта. Здесь не обойтись без линейной алгебры, тригонометрии, математического анализа, дискретной математики и кватернионов.
• Разработка финансового ПО. Предполагает создание алгоритмов, анализирующих финансовые данные, управление рисками и инвестиционные стратегии. Существует отдельная отрасль прикладной математики, которая так и называется – финансовая математика. Кроме специфической финансовой математики, здесь необходимы глубокие знания в математическом анализе, теории вероятностей и статистике.
• Робототехника и автоматизация. Включают в себя разработку алгоритмов, которые управляют движением, восприятием и действиями роботов. Для этого нужно знать математический анализ, обыкновенные дифференциальные уравнения, продвинутую линейную алгебру, геометрию и численные методы.
• Квантовые вычисления. Используются в машинном обучении, оптимизации процессов и имитационном моделировании. Стандартный язык для описания квантовых вычислений и квантовой физики – линейная алгебра.
• Имитация и моделирование. Подразумевают создание математических моделей для имитации реальных систем – от погодных условий до финансовых рынков. Эта область требует глубоких знаний в области математического анализа, теории вероятностей, статистики и численных методов.
• Биоинформатика. Включает в себя анализ и интерпретацию последовательностей ДНК, анализ экспрессий, изучение клеточной организации, предсказание пространственной структуры белков и многое другое. Здесь не обойтись без знания статистики, теории вероятностей, дискретной математики, комбинаторики и линейной алгебры.
• Разработка географических информационных систем (ГИС). Эта область включает в себя создание и анализ цифровых карт, которые содержат сложные пространственные данные, поэтому потребуются знания геометрии, тригонометрии и статистики.
• Разработка ПО для сетей и коммуникаций. В это направление входит проектирование и оптимизация систем связи, включая беспроводные сети и интернет-протоколы. Здесь нужны знания теории вероятностей, теории массового обслуживания, статистики и теории графов.

❓Что делать, если я не понимаю математику?

Если одно упоминание математики вызывает у тебя весь спектр негативных эмоций от кринжа до отчаяния, это еще не значит, что путь в математически интенсивную сферу разработки для тебя закрыт. Считается, что предрасположенность к математике – это как музыкальный слух: либо он есть, либо его нет. На самом деле, музыкальный слух можно развить, и умение решать сложные математические задачи – тоже.

Чаще всего сложности с пониманием высшей математики сводятся к нескольким основным причинам:

• Пробелы в знаниях. Достаточно пропустить или не до конца понять пару тем из школьного курса, и сложности с пониманием более сложных концепций обеспечены. На помощь придет замечательная книга «Избранные задачи и теоремы элементарной математики».
• Негативный опыт изучения в школе. Система школьного образования в целом не способствует развитию любви к математике. Надо быть очень большим фанатом математики, чтобы любовь к этой науке не поколебали ни нудные преподаватели, ни скучные учебники. Не случайно же у преподавателей-энтузиастов и авторов собственных образовательных методик процент успеваемости гораздо выше – просто они могут объяснять сложные концепции понятно и интересно.
• Недостаток интереса и мотивации. В этом случае помогут увлекательные книги о математике, которые показывают науку с новой, неожиданной стороны – в конце статьи есть список рекомендаций.
• Нетренированное мышление. Мозги тренируют точно так же, как и мышцы – постоянными упражнениями. Чтобы развить логическое и структурное мышление, нужно регулярно решать задачки и головоломки – для этого отлично подходят логические игры и книги из серии «Занимательная математика»:

1. «Математические головоломки и развлечения» и другие книги», Мартин Гарднер
2. «Магия чисел», Артур Бенджамин и Майкл Шермер
3. «Математические диковинки профессора Стюарта», Иэн Стюарт
4. «Математические трюки для быстрого счёта», Ингве Фогт

📚 Книги, которые помогут полюбить математику

Энтузиасты знают, что математика – это нечто большее, чем скучные цифры и формулы. Это наука, которая позволяет нам понимать окружающий мир и решать самые сложные проблемы. Она объясняет самые странные явления, помогает находить уникальные и креативные решения и даже дает возможность прогнозировать будущее.

Эти незаурядные книги помогут открыть увлекательную сторону науки, которую ошибочно считают скучной и непонятной:

• «Как не ошибаться. Сила математического мышления», Джордан Элленберг. На многочисленных реальных примерах автор показывает, что математика – это не просто академический предмет, а важнейший инструмент для принятия оптимальных и обоснованных решений в самых разных областях жизни. Доступно и увлекательно рассматриваются сложные темы – теория вероятностей, статистика, геометрия и теория игр.
• «Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики», Алекс Беллос. Каждая глава содержит множество интересных задач и фактов, которые помогают узнать больше о практическом применении математики в различных сферах. Затрагиваются самые разные математические концепции – от простых чисел до бесконечности, от древнегреческой геометрии до современной криптографии.
• «Удовольствие от Х», Стивен Строгац. Книга охватывает широкий спектр математических тем, начиная с базовой арифметики и заканчивая продвинутыми концепциями – математическим анализом, теорией графов и теорией хаоса. Строгац обладает очевидным талантом делать математику увлекательной, интересной и понятной: на примерах из реального мира он может объяснить все – от законов физики, управляющих прыгающим мячом до математических алгоритмов, лежащих в основе поисковых систем.
• «Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность», Бен Орлин. Эта книга – творческое и увлекательное исследование математики. Она наполнена забавными иллюстрациями и остроумными комментариями, которые отлично проясняют сложные математические понятия. Автор охватывает широкий спектр тем и показывает многочисленные связи между математикой и различными областями – музыкой, искусством и даже политикой.
• «Игра случая. Математика и мифология совпадения», Джозеф Мазур. Эта книга – интригующее исследование концепции совпадений. Автор сочетает научный анализ с увлекательными реальными историями, и с помощью теории вероятностей и статистики объясняет, казалось бы, совершенно случайные события и невероятные совпадения.

На этом все. Перестанешь бояться математики – приходи на курс Proglib Academy «Математика для Data Science».