🧩 5 интересных головоломок и задач, чтобы отвлечься от рутины и немного пошевелить извилинами (выпуск 9)

В нашей еженедельной подборке мы подготовили 5 новых интересных алгоритмических, логических и математических задачек для отдыха и прокачки мозгов.

Решение логических задач не только улучшает ваше настроение, но и помогает в изучении языков программирования. Если вы пропустили предыдущую еженедельную подборку, найти ее можно по ссылке.

Задача 1

В игре необходимо перенести как можно больше шаров из точки А в точку Б, расстояние между которыми 1000 клеток. Всего дано 3000 шаров. За один раз можно взять только 1000 шаров, но при передвижении с каждой клетки исчезает 1 шар. Сколько шаров можно доставить в точку Б?

Задача 2

Дан набор букв: W, T, S, Q, H, V, из них составляются слова, которые не несут никакого смысла, и состоят они из четырех символов. Сколько можно составить слов из этого набора букв, если Q может быть первой или последней и встречается в слове только 1 раз, а остальные буквы используются любое количество раз?

Задача 3

Василию необходимо забрать кактус, который находится в оранжерее. Мария ему подсказала, как не заблудиться в помещении: «Когда зайдешь в холл, перед тобой будет 3 двери: левая, центральная и правая. После того как зайдешь в нужную дверь, перед тобой будет еще три такие же двери. Войдя в одну из них, снова увидишь три такие же двери – одна из них ведет в оранжерею. Кажется, из холла необходимо зайти в правую дверь, далее не следует заходить в правую дверь, а потом не заходи в левую дверь».

Василий не совсем понял, как ему пройти в оранжерею не заблудившись, но одно он точно знает – Маша 2 раза из 3-х назвала неверный путь. Но Василий с первого раза нашел оранжерею и забрал кактус. Правда, в холле ему подсказали, что необходимо пройти по одному разу через правую, левую и центральную двери. Как Василий нашел правильный путь?

Задача 4

Для 55 человек создаются пароли для входа в систему. Пароли могут включать в себя 27 букв алфавита как верхнего, так и нижнего регистров, а также десятичные цифры. Всего в пароле 6 символов, которые кодируются минимально возможным и одинаковым количеством битов. Для хранения пароля отводится минимально возможное целое и одинаковое количество байтов. Сколько байтов используется для хранения всех 55 паролей?

Задача 5

На новогодней игрушке вертикально в ряд расположено 7 маленьких лампочек. Каждая из первых двух верхних лампочек может гореть белым, зеленым или красным цветом. Каждая из пяти остальных – или фиолетовым, или оранжевым. Сколько цветовых режимов освещения максимально можно задать для игрушки, при условии, что все 7 лампочек светятся одновременно, а порядок цветов может быть любым.