Что общего у математики и сторителлинга? Объясняет Оксфордский преподаватель.
Перевод статьи Оксфордского преподавателя по математике.
Математики — нередко умельцы рассказывать истории. Знаете такого, как Чарльз Доджсон? Наверняка знаете по литературному псевдониму «Льюис Кэрролл». Он помимо литературной деятельности, отличился учёбой в Оксфорде, имел выдающиеся способности к математике и почти всю жизнь преподавал в колледже.
Сторителлинг — хороший приём, который естественным образом применяется к математике.
Однажды мой друг Эд сказал мне, что ради интереса провёл полдня доказывая теоремы из курса математического анализа первого года обучения в университете. Я был шокирован. И даже не знаю, чем больше: выбором времяпровождения среди всех прочих возможностей или тем фактом, что этот курс Эд проходил 7 лет назад, и с тех пор не практиковался.
Знаете, математические доказательства могут занимать по несколько страниц, часто представляют собой набор символов. Если разрезать такое доказательство на фрагменты, я с трудом мог бы собрать его целиком. А Эд никогда не отличался своей памятью, но восстановил все важные детали! Я попросил его раскрыть секрет.
Примерно так выглядят доказательства, которые Эд выписал:
К каждому доказательству Эд вспомнил лишь основную идею и возможно пару ключевых моментов. Они запечатлелись хорошо в его долгосрочной памяти. Используя это как отправные точки и зная, как эти точки друг с другом связаны, Эд смог восполнить недостающее.
Если послушать Эда, то каждое доказательство — это история. Попробуйте вспомнить ваш любимый фильм или книгу. Картина складывается не из кадров и страниц в деталях, а из общего впечатления о персонажах, сюжете, поворотных моментах.
Моя краткосрочная память лучше, чем у Эда. Я мог выучить детали всех доказательств и вспомнить их на экзамене. Но фокусируясь на слишком большом количестве вещей, я упускал, что является наиболее важным в каждой теореме. Поэтому я и не могу их вспомнить: в моей памяти сохранялись небольшие факты, а у Эда - ключевые идеи и ассоциации между ними.
Разумеется, дело не только в памяти. Эд ещё и способен домысливать связи между отправными точками, благодаря тому, что ранее он как следует их обдумывал.
С точки зрения психологии
Истории — мощный инструмент организации мыслей, приоритетный для нашей памяти.
Эд Кук (уже другой, с ним я лично не знаком) — маэстро в изучении памяти — пишет по этому поводу:
«Истории делают запоминание связей легче, поскольку они создают впечатление, что происходящее друг за другом неизбежно. Каждый их элемент кажется неотъемлемой частью целого. Истории дают временно́е ощущение общей картины, отдельных моментов и чувство завершенности, когда история окончена.
Эта техника в большей или меньшей степени может быть применена ко всему, что вам бы хотелось выучить. В каждом отдельном случае нужно сплести элементы в единое полотно истории. Чем крепче рассказ связывает имеющиеся факты, чем больше создаёт ощущение естественности, тем ближе он приводит нас к полному пониманию предмета»
Эта техника применима как к запоминанию таблицы Менделеева, так и отечественной истории, и доказательствам математического анализа. Математика в этом смысле имеет даже особое место, потому что по своей природе обладает структурой и шаблонами. Доказательства в ней — коллекция идей, тесно связанных друг с другом. Сплести их в историю — процесс очень естественный, поскольку каждое доказательство представляется последовательностью действий, логически вытекающих одно из другого.
Не каждый рассказ обязан быть именно таким:
Истории могут получаться слишком абстрактными, включать излишне много математических подробностей. В действительности, нужно рассказывать так, чтобы каждый поворотный момент являлся неизбежным, а важные моменты выявлялись из сюжета. Самые увлекательные рассказы — те, в которых события красиво переплетаются, а самые запоминающиеся доказательства — те, что цепляют нас интересными логическими переходами и комбинациями.
Требуется лишь воображение, чтобы перенести математику в осязаемый, реальный мир. Посмотрите хотя бы на эту замечательную статью, изображающую доказательства свойств биномиального коэффициента на примере людей. Она должна вдохновить всех, кто как и я постоянно теряется в деталях. Истории помогают развивать интуицию, которая гораздо важнее с практической точки зрения.
Однако, у сторителлинга есть и обратная сторона. Люди склонны додумывать истории, воображать недостающие детали, излишне полагаться на схожесть с чем-то другим в памяти. Здесь-то и нужно включить свой математический аппарат: постоянно проверяйте каждый шаг логических выводов. Доказательство и логика должны быть важнее складности истории, когда пытаетесь восстановить её в памяти.
Истории открывают любопытную связь между памятью и мышлением
Психолог-когнитивист Дэниел Т. Уиллингем пишет: «Память — это остатки размышлений». Оба Эда, упомянутых мной являются этому наглядными примерами: их способность вспоминать информацию, видеть её как единое целое, основана на умственных способностях. А вот наличие обратной связи является весьма популярным заблуждением. Заучивание разрозненных фактов не ведёт к пониманию. В действительности, излишне продолжительное заучивание перегружает мозг, потому что наша память по своей природе ассоциативная. Вот почему доказательства математического анализа казались мне всегда очень длинными: в отсутствие ключевых опорных точек, в голове приходится держать слишком много.
Помните формулу решения квадратного уравнения? Вы можете что-то в ней забыть, но например вспомнить, что она — есть обобщение метода выделения полного квадрата. Осознав и запомнив этот простой факт, вы всегда сможете вывести искомую формулу. Понимание основных принципов математики уменьшает количество деталей, которые приходится с трудом запоминать.
Истины математики хоть и являются абсолютными, но как мы к ним приходим — вопрос педагогический. Хорошим подходом может стать искусная история с сюжетными линиями такими же лаконичными, как логика, и такими же живыми, как природа.
Сторителлинг помогает мозгу и запоминать, и понимать математику. Всем, кто её учит, непременно нужна помощь, чтобы разобраться и поймать волну в мастерстве рассказчика.
Комментарии