Разминка для мозга: 5 несложных головоломок

Задачки, которые потребуют чуточку смекалки и небольших расчетов в рамках школьной математики. С решениями и ответами.

Задача 1. Яблочная коррупция

Однажды царь наградил крестьянина яблоком из своего сада. Пошёл крестьянин к саду и видит, что тот огорожен тройным забором. В каждом заборе одни ворота, в каждых воротах стоит сторож. Подошёл крестьянин к первому сторожу, показал царский указ. Сторож ему в ответ: «Иди возьми, но при выходе отдашь мне половину тех яблок, что несёшь, и ещё одно». То же ему сказали второй и третий сторож. Сколько яблок должен забрать крестьянин из сада, чтобы после расплаты со сторожами у него осталось одно яблоко?

Задача 2. Сложная дружба

В классе 27 человек. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, каждая девочка – с пятью мальчиками. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек?

Задача 3. Загадочный топор

Топор весит 1 кг и еще половину собственного веса. Сколько весит топор?

Задача 4. Мальчики и грибы

Пять мальчиков нашли девять грибов. Докажите, что хотя бы двое из них нашли грибов поровну.

Задача 5. Озеро лилий

На озере расцвела одна лилия. Каждый день число цветков удваивалось, и на двадцатый день всё озеро покрылось цветами. На который день покрылась цветами половина озера?