В коробке хранятся фишки трех цветов: синие, розовые и красные. При этом, произведение разности квадратов розовых и красных фишек на произведение числа розовых и красных фишек равно общему количеству синих фишек. Можно ли выстроить все фишки синего цвета в одну колонну по три фишки в ряд?
Обозначим: С – синие фишки, Р – розовые фишки, К – красные фишки. Тогда общее количество синих фишек будет равно: С=(Р2-К2)*РК=(Р+К)*(Р-К)*РК. Если Р и К можно разделить на 3, следовательно, фишки синих цветов можно разместить в одну колонну по три фишки в ряд. Если ни Р, ни К не делятся на 3, получаем 4 возможных варианта: 1) Если Р=(кратное 3)+1, а К=(кратное 3)+1, то Р-К кратно 3; 2) Если Р=(кратное 3)+1, а К=(кратное 3)+2, то Р-К кратно 3; 3) Если Р=(кратное 3)+2, а К=(кратное 3)+1, то Р-К кратно 3; 4) Если Р=(кратное 3)+2, а К=(кратное 3)+2, то Р-К кратно 3; Получаем, что в любом случае С можно разделить на три, следовательно фишки можно расставить в одну колонну по три фишки в ряд. Ответ: Можно
***
Материалы по теме
Комментарии