πŸ™Œ 12 Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊ: объясняСм Π½Π° Π³ΠΈΡ„ΠΊΠ°Ρ…

Алгоритмы Π΄Π°Π²Π½ΠΎ заняли ΠΎΡΠΎΠ±ΡƒΡŽ Π½ΠΈΡˆΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Computer Science, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ПО. Однако ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… слСдуСт ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ? Об этом Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ· нашСй ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ.

БСйчас срСди Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² распространСно Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π·ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ стандартных Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Для прохоТдСния собСсСдования Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ вакансии это Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, Π½ΠΎ Π² повсСднСвной Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ особо Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠΌ.

Π’Π°ΠΊ Π½Π΅ΡƒΠΆΠ΅Π»ΠΈ знания Π² области Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² бСсполСзны? ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π΅Ρ‚. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ-настоящСму Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ это ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ алгоритмичСски. НС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ стандартныС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹, Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π°ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π² Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ собрали 12 Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ алгоритмичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π‘ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ поиск

Π‘ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ поиск – это ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ изучСния computer science. Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ самый простой ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ смыслС, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивными.

Π•Π³ΠΎ ΡΡƒΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ отсортированный массив. НСобходимо ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² сСрСдинС ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ с элСмСнтом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ: Ссли ΠΎΠ½ большС – ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅, Ссли мСньшС – Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ. И Ρ‚Π°ΠΊ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° элСмСнт Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½.

Π‘ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ поиск. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: brilliant.org

Π‘ΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡƒΠ·Ρ‹Ρ€ΡŒΠΊΠΎΠΌ, Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, вставками

Алгоритмы сортировки – ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… инструмСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² своСм арсСналС. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ сортировки (ΠΏΡƒΠ·Ρ‹Ρ€ΡŒΠΊΠΎΠΌ, Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, вставками) – ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΡƒ. Π’ случаС ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹ вряд Π»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с Π½ΠΈΠΌΠΈ являСтся Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с массивами.

Π‘ΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡƒΠ·Ρ‹Ρ€ΡŒΠΊΠΎΠΌ. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: Wikipedia
Π‘ΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: Codepumpkin.com
Π‘ΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° вставками. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: Studiousguy.com

Быстрая сортировка ΠΈ сортировка слияниСм

Как Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ сортировки ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ подходят, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСбя ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с массивами, Π½ΠΎ быстрая сортировка ΠΈ сортировка слияниСм достаточно эффСктивны, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прилоТСниях. Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… (Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅: «с Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΒ», Π° Π½Π΅ Π·Π°Π·ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΡƒ.

Быстрая сортировка. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: Wikipedia
Π‘ΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° слияниСм. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: Wikipedia

ΠšΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π₯Π°Ρ„Ρ„ΠΌΠ΅Π½Π°

ΠšΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π₯Π°Ρ„Ρ„ΠΌΠ΅Π½Π° – это основа соврСмСнного сТатия тСкстов. Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ частотности появлСния символов Π² тСкстС ΠΈ построСния Π½Π° Π΅Π³ΠΎ основС Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° ΠΈΠ· этих символов.

Π£Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π₯Π°Ρ„Ρ„ΠΌΠ°Π½Π° – это Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ способ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с прСдставлСниСм Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π², Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся двумя Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ вопросами, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ приходится ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ спСциалистам ΠΏΠΎ Computer Science.

ΠšΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π₯Π°Ρ„Ρ„ΠΌΠ΅Π½Π°. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: Wikipedia

Поиск Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ

Π”Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² основС мноТСства Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π² – ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°.

Π’ поискС Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΡ‹ исслСдуСм Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π·Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ искомый ΡƒΠ·Π΅Π». ΠŸΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Поиск Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: Wikipedia

Поиск Π² Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ

Поиск Π² Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ являСтся Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ основным ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ нахоТдСния элСмСнта Π² Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π΅. ВмСсто ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° ΠΏΠΎΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎ, ΠΎΠ½ исслСдуСт Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ Π²Π΅Ρ‚ΠΊΠ° Π·Π° Π²Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈ отсутствии Ρƒ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° Π½Π΅ бСсконСчно Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, поиск Π² Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π·ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π½ΠΎ. РСализация этих Π΄Π²ΡƒΡ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ слоТна, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ создании Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ структуры ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ для Π½Π΅Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°.

Поиск Π² Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: Wikipedia

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ спуск

Для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² этот Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ примСнСния. Однако Π² случаях рСгрСссии ΠΈΠ»ΠΈ машинного обучСния ΠΎΠ½ становится Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ для всСй вашСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ спуск – это способ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, основанный Π½Π° вычислСниях. Π’ контСкстС машинного обучСния ΠΈΠ»ΠΈ рСгрСссии это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ вСсов Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° ML, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π² прСдсказаниях. И хотя матСматичСски ΠΎΠ½ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТСн, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ прСдсказаниями ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ спуск. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: Wikipedia

Алгоритм ДСйкстры

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° нСвСроятно ваТная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ, это поиск ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΉ. Π“Ρ€Π°Ρ„Ρ‹ нСвСроятно эффСктивны для описания всСх Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡΠ΅Ρ‚ΡŒ связСй ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Алгоритм ДСйкстры – это способ поиска ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ Π² Π³Ρ€Π°Ρ„Π΅. Он являСтся Π±Π°Π·ΠΎΠΉ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… поиска ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ начиная с искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ заканчивая созданиСм ΠΈΠ³Ρ€.

Алгоритм ДСйкстры. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: Wikipedia

ОбмСн ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΠΌΠΈ Π”ΠΈΡ„Ρ„ΠΈ-Π₯Π΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π°

ОбмСн ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΠΌΠΈ Π”ΠΈΡ„Ρ„ΠΈ-Π₯Π΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π° – это ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡŽ. Если ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ объСдинСния ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ… ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ… ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅ΠΉ (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΠ· сСбя ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ числа) для ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами.

Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π² кибСрбСзопасности, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ связи ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°. И хотя Π”ΠΈΡ„Ρ„ΠΈ-Π₯Π΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅Π½, ΠΎΠ½ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ прост Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π·Π°ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ связи.

ОбмСн ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΠΌΠΈ Π”ΠΈΡ„Ρ„ΠΈ-Π₯Π΅Π»Π»ΠΌΠ°Π½Π°. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: Gfycat

РСшСниС практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ 9 Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² Π΄Π°Π»ΠΈ Π²Π°ΠΌ способы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ классичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π°ΠΌ придСтся ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΡƒ. Однако Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΡƒ приходится Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄ΠΎ этого ΠΎΠ½ Π½Π΅ сталкивался. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎ-настоящСму Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ просто Π·Π°Π·ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹, Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ алгоритмичСски.

К ΡΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ мноТСство Π²Π΅Π±-сайтов для ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π’ΠΎΡ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅, Π½Π° наш взгляд:

На Π½ΠΈΡ… Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Π΅, Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ алгоритмичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ свои Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³?

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΌΡΡ – Π½Π΅ стоит просто Π·Π°Π·ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΠΈ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это сдСлаСт тСбя Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°. Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ПО, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ придСтся Π² точности ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² своСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅. Оно Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ вас Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅.

***

МнС слоТно Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?

Алгоритмы ΠΈ структуры Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСпростая Ρ‚Π΅ΠΌΠ° для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния: Π½Π΅ Ρƒ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ запустили курс «Алгоритмы ΠΈ структуры Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…Β», Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ Π΅ΠΆΠ΅Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ² Π²Ρ‹:

  • ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ слСнг, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ говорят всС Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ нСзависимо ΠΎΡ‚ языка программирования: язык Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΈ структур Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…;
  • Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΠΈ структуры Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ;
  • ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ тСхничСскому собСсСдованию ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅.

ΠšΡƒΡ€Ρ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ junior, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ middle-Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°ΠΌ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ

Π›Π£Π§Π¨Π˜Π• БВАВЬИ ПО Π’Π•ΠœΠ•

Π‘ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ° программиста
19 июля 2017

10 структур Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ (+Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ задания)

Π‘ΠΎ ΠšΠ°Ρ€Π½Ρ – Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ расскаТСт ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅...
admin
21 фСвраля 2017

КакиС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ программистом?

Данная ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ содСрТит Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎΒ ΡΠ°ΠΌΡ‹Π΅ распространСнныС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΠΈ структу...
admin
29 января 2017

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹: ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, Π²Π΅Π±-сайты, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-курсы ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹

Π’ этой ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ прСдставлСн список ΠΊΠ½ΠΈΠ³, Π²Π΅Π±-сайтов ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-курсов, Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…...