7 выключателей дают 128 комбинаций, и для упрощения записи, эти комбинации можно записать в шестнадцатиричном коде. У нас исходное состояние 7F, и нужно прийти в состояние 00. Задача - найти длину пути, последовательности переходов Для того, чтобы туда прийти нужно сбросить в 0 самые старшие биты, то есть должны произойти переходы 7F - ... - 78 - 68 - ... - 60 - 20 - ... - 28 - 38 - ... - 30 - 10 - ... - 18 - 08 - ... - 00
Рассмотрим систему из 4 выключателей (младшие разряды) и опишем в 16-ричном коде, какие могут быть переходы между их состояниями:
0 - 1 - 3 - 2 - 6 - 7 - 5 - 4 - C - D - F - E - A - B - 9 - 8
При этом понятно, что состояние 8 позволяет сбросить младший бит старшего числа, а состояние 0 позволяет сбросить второй младший бит. Путь от F до 8 занимает 5 переключений, а путь от 0 до 8 занимает 15 переключений.
Теперь отметив на том же пути количество переключений, можно дать ответ 7F - (+5) - 78 - 68 - (+15) - 60 - 20 - (+15) - 28 - 38 - (+15) - 30 - 10 - (+15) - 18 - 08 - (+15) - 00 5 + 1 + 15 + 1 + 15 + 1 + 15 + 1 + 15 + 1 + 15 = 85